Lezione di Matematica Teorica: scomposizione di un Numero in Fattori Primi

La scomposizione di un numero in fattori primi significa determinare i numeri primi che moltiplicati tra loro danno come prodotto il numero stesso. Si tratta di una operazione che porta poi alla successiva determinazione del minimo comune multiplo e del massimo comune divisore. Ecco una mappa concettuale didattica sulla scomposizione di un numero in fattori primi.

Scomporre in fattori primi vuol dire determinare i numeri primi che moltiplicati tra loro daranno come prodotto il numero stesso.

Se un numero è divisibile solo per 1 si definisce “numero primo”. Per esempio 11 è divisibile solo per 1 e per 11.

Per scomporre in modo corretto in fattori primi è necessario dividere il numero per il suo divisore più piccolo. Poi bisogna procedere nello stesso modo con il numero sino ad arrivare a 1.

Definizione

• Scomposizione in Fattori Primi: Esprimere un numero come prodotto di numeri primi.

Importanza

• Numeri Primi: Numeri indivisibili, la base della scomposizione.

Procedura

1. Identificazione del Primo Fattore: Trovare il più piccolo numero primo che divide il numero dato.
2. Divisione: Dividere il numero per il primo fattore primo trovato.
3. Ripetizione: Ripetere il processo per i risultati ottenuti finché non si ottengono fattori primi.

Esempio:

1. Numero da Scomporre: 90
   • Identificazione Primo Fattore Primo: 2 (Primo numero primo)
   • Divisione: 90 ÷ 2 = 45
2. Numero Ottenuto: 45
   • Identificazione Primo Fattore Primo: 3 (Successivo numero primo)
   • Divisione: 45 ÷ 3 = 15
3. Numero Ottenuto: 15
   • Identificazione Primo Fattore Primo: 3 (Ripetizione, stesso numero primo)
   • Divisione: 15 ÷ 3 = 5
4. Numero Ottenuto: 5
   • Identificazione Primo Fattore Primo: 5 (Successivo numero primo)
   • Divisione: 5 ÷ 5 = 1

Risultato

• Scomposizione in Fattori Primi di 90: 2 * 3 * 3 * 5 = 2 * 3^2 * 5

Applicazioni

• MCD e mcm: Utilizzo della scomposizione in fattori primi per calcolare Massimo Comun Divisore e Minimo Comune Multiplo.

Conclusione

La scomposizione di un numero in fattori primi è fondamentale per comprendere la struttura numerica e fornisce la base per molte altre applicazioni matematiche.

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